Kuantum Girişimi hakkındaki makalemizin ikinci bölümünde bir önceki makalenin sonunda sorduğumuz (1) dalga fonksiyonu nasıl davranır, (2) neden bazı örneklerde girişim meydana gelir de bazı örneklerde girişim meydana gelmez ve eğer bir girişim meydana gelirse (3) nerede meydana gelir ve (4) tam olarak nasıl gözlemlenir sorularını ele alacağız.
Bu soruları ele almanın ardında yatan zorluklar, en nihayetinde konu hakkında daha derin bir anlayışa sahip olmamıza yardımcı olacaktır.
Bu konunun ilk başlığını henüz okumadıysanız öncesinde Kuantum Girişimi Nedir? #1 isimli içeriğimize göz atmanız gerektiğini şiddetle vurgulamak isterim.
İlk olarak (bir önceki makalede bahsedilenlere kısa bir özet niteliğinde) tek bir parçacık için girişimi hızlıca tekrar edelim:
Merkeze doğru sağa veya sola hareket eden (ve her iki yöne de hareket etme olasılığının eşit olduğu) süperpozisyondaki tek bir parçacığın dalga fonksiyonu şu şekildedir:
Sonrasında, dalga fonksiyonundaki iki tepe noktasının tam olarak kesiştiği anda ve konumda (tıpkı ünlü Çift Yarık Deneyi’nde görülen türden) güçlü bir girişim etkisi gözlemlenir.
Bunu anlaşılabilir bir şekilde analiz edebilmenin en pratik yolu sürece 19. yüzyılda yaşamış bir fizikçi gibi yaklaşmak olacaktır. Şekil 3’te ele alınan kuantum öncesi versiyonunda parçacığın kesin bir konumu, hızı (ve dalga fonksiyonu) vardır.
Ve merkezin sağında olup sola doğru hareket etme ihtimali (%50) ile merkezin solunda olup sağa doğru hareket etme ihtimali (%50) birbirine eşittir.
Her iki olasılıkta da parçacık merkeze ulaştığında dikkate değer bir şey olmaz: Parçacık ya merkeze soldan ulaşır ve (sağa doğru) yoluna devam eder ya da merkeze sağdan ulaşır ve (sola doğru) yoluna devam eder. Daha önce de belirttiğimiz üzere bir çarpışmadan veya girişimden kesinlikle söz edilemez.
Ancak yine de soyut bir ilginçliğe dikkat çekilebilir çünkü parçacık (henüz) merkeze ulaşmadan önce Şekil 3’ün üst ve alt kısımları birbirinden farklıdır ancak parçacık tam x=0 konumuna ulaştığında süperpozisyondaki iki olasılık da aynı parçacığı aynı yerde tanımlar. Bir bakıma bu iki olasılık birbirine kavuşmuş olur.
Şimdi Şekil 3’teki tek parçacık örneğini Şekil 4’te iki parçacık üzerinden ele alalım:
Burada %50 ihtimalle soldan sağa doğru veya %50 ihtimalle sağdan sola doğru hareket eden iki parçacıktan söz edebiliriz.
İlk bakışta mavi parçacık (Şekil 5a’daki gibi) her iki olasılıkta da x=0’a ulaştığında (tıpkı Şekil 1-3’teki parçacık her iki olasılıkta da x=0’a ulaştığında olduğu gibi) ilginç bir şeyler olacağını düşünebilirsiniz, ama gerçekte hiçbir girişim meydana gelmez.
Benzer bir durum her iki parçacık (Şekil 5b’deki gibi) x=1 konumuna ulaştığında veya turuncu parçacık (Şekil 5c’deki gibi) her iki olasılıkta da x=0 konumuna ulaştığında da geçerlidir.
Gerçekte “bu olaylar” kuantum fiziği bağlamında birer olay değildir. Peki bunun nedeni nedir?
Bu durumların hiçbirinde neden girişim gerçekleşmediğini anlamak için sistemin dalga fonksiyonuna ve zamanla nasıl evrildiğine göz atmamız gerekir.
Başlamadan önce daha önceki başlıklarda da sıkça tekrar ettiğim üzere her parçacık için birer tane olmak üzere iki dalga fonksiyonumuz olmadığını (her yalıtılmış parçacık sistemi için tek bir dalga fonksiyonu vardır) ve dalga fonksiyonunun fiziksel uzayda (x ekseninde) tanımlı olmadığını hatırlatalım.
Bunun yerine elimizde olasılıklar uzayı üzerinde tanımlı tek bir dalga fonksiyonu (Ψ(x₁, x₂)) vardır: Burada x₁ ekseni (yatay olan) 1 numaralı parçacığın (mavi) konumunu ve x₂ ekseni (dikey olan) 2 numaralı parçacığın (turuncu) konumunu temsil eder.
Tekrar hatırlamak gerekirse dalga fonksiyonunun mutlak değerinin karesi belirli bir (x₁, x₂) noktasında, 1 numaralı parçacığın x₁ konumunda ve 2 numaralı parçacığın x₂ konumunda aynı anda bulunma olasılığını verir.
Şekil 6’da başlangıç dalga fonksiyonunun mutlak değerinin karesini görebilirsiniz. Bu, Şekil 4’e karşılık gelen durumdur.
Şekil 7’de Şekil 6’daki dalga fonksiyonunun zamanla nasıl evrildiğini gösteren Schrödinger denkleminin kesin çözümü bulunmaktadır:
Burada görmüş olduğunuz üzere iki tepe noktası birbirine doğru hareket etse de birbirini ıskalamakta, asla üst üste gelmemekte, bu nedenle girişim de oluşmamaktadır.
İşte bu durum, bu örneği Şekil 1’den farklı kılar çünkü Şekil 1’deki dalga fonksiyonlarının tepe noktaları birbirine kavuşmakta, bu nedenle girişim oluşmaktadır.
Peki kavramsal açıdan ele aldığımızda bu iki tepe noktası neden birbirini ıskalamakta? Bunu anlamak için sistemi Şekil 4’teki gibi fiziksel uzayda değil de olasılıklar uzayında çizmemiz gerekir.
Şekil 4’ün üstteki olasılık sistemi ilk olarak Şekil 8a’daki yıldız konumuna yerleştirir. Yıldız zamanla sağa ve yukarı doğru hareket eder. 2 parçacığın hızı eşit olduğu için x₁‘deki her değişim x₂‘deki eşit bir değişimle eşleşir. Bu ise yıldızın eğimi 1 olan bir doğru boyunca hareket etmesi anlamına gelir.
Şekil 4’teki üstteki olasılık, sistemi ilk olarak Şekil 8a’daki yıldız konumuna yerleştirir. Yıldız zamanla sağa ve yukarı doğru hareket eder. 2 parçacığın hızı eşit olduğu için x₁‘deki her değişim x₂‘deki eşit bir değişimle eşleşir. Bu ise yıldızın eğimi 1 olan bir doğru boyunca (yani yatayla 45 derece açı yapan bir doğru üzerinde) hareket etmesi anlamına gelir.
Şekil 4’teki alttaki olasılık ise sistemi Şekil 8b’deki yıldız konumuna yerleştirir. Yıldız zamanla sola ve aşağı doğru hareket eder.
Eğer Şekil 8a’daki ve Şekil 8b’deki bu iki yıldız bir noktada aynı konuma ulaşmış olsalardı ilk olasılıkta olan şey, ikinci olasılıkta olan şey ile tam olarak aynı olurdu. Yani iki olasılık bir anlamda kavuşur ve aynı fiziksel durumu tarif ederdi.
Ancak fark etmiş olacağınız üzere bu yıldızların izledikleri yollar hiçbir noktada kesişmediği için bu durum hiçbir zaman gerçekleşmiyor. Bu ise Şekil 4’teki üst olasılığın ve alt olasılığın hiçbir zaman aynı görünmediği gerçeğini yansıtır.
Kuantum fiziği bu iki kuantum öncesi olasılığı Şekil 7’deki tek bir dalga fonksiyonunda birleştirir: İki tepe Şekil 8a’daki ve Şekil 8b’deki okları takip eder ve bu nedenle asla örtüşmez.
Yukarıda Şekil 5a, 5b ve 5c’de ele aldığımız (kuantum fiziği bağlamında birer olay olmayan) bu üç olay aşağıdaki durumlara karşılık gelir:
- Şekil 5a anında iki tepe aynı dikey çizgidedir (aynı x₁’e sahiptir).
- Şekil 5b anında iki tepe sağ alt köşeden sol üst köşeye doğru diyagonal olarak hizalanmıştır.
- Şekil 5c anında iki tepe aynı yatay çizgidedir (aynı x₂’e sahiptir).
Şimdi, bu serinin ilk makalesinde ele aldığımız başka bir örneğe tekrar dönelim. Şekil 9, Şekil 4’e oldukça benzer ancak alt kısımda mavi ve turuncu parçacık yer değiştirmiştir.
Bu durumda bir girişimden söz etmek mümkündür. Peki bunu nasıl görebiliriz?
Üstteki olasılık değişmeden korunduğu için Şekil 10a ile Şekil 8a aynıdır. Ancak Şekil 10b için durum farklıdır çünkü Şekil 8b’de x1=+1 ve x2=+3 olan yıldız artık x1=+3 ve x2=+1 konumuna taşınmıştır. (Karşılık gelen ok hala aynı yönü gösterir çünkü parçacıkların hareketleri önceki ile aynıdır.)
Artık bu iki okun yolları birbiri ile kesişmekte ve yıldızlar daire içine alınmış konumda buluşmaktadır. O anda kuantum öncesi sistem, Şekil 11’de gösterildiği gibi fiziksel uzayda belirir.
Bu iki parçacık her iki olasılıkta da aynı yerdedir. Bu nedenle kuantum dalga fonksiyonunda iki tepe noktasının yolları kesişecek, üst üste binecek ve bu da girişime neden olacaktır.
Dalga fonksiyonunun tam çözümü Şekil 12’de gösterilmiştir. Bu çözümde tepe noktaları tıpkı Şekil 10a’daki ve Şekil 10b’deki yıldızların izledikleri yollar gibi hareket eder ve sonuç olarak çarpıcı bir girişim deseni ortaya çıkar.
Peki bu iki örnekten çıkarabileceğimiz dersler nedir?
Dikkate alınması gereken ilk nokta, kuantum girişiminin fiziksel uzayda değil olasılıklar uzayında meydana geldiğidir. Evet, fiziksel uzayda gözlemlenebilir etkileri vardır ancak girişim etkisini yalnızca fiziksel uzayla (bu örnekte sadece x koordinatı ile) açıklamaya çalıştığımızda olayın özünü kavramak mümkün olmaz. Yani bu etki ancak (bu örnekte) x1 ve x2 eksenleri ile tanımlanan iki boyutlu olasılıklar uzayı kullanılarak anlaşılabilir.
İlki, benzetme açısından bir odanın üç boyutlu düzenini sadece tek bir fotoğraf karesi ile anlamaya çalışmak gibidir: Elbette bazı tahminler yapılabilir ancak bir kısmı mutlaka kaçırılacaktır.
Dikkate alınması gereken ikinci nokta, kuantum öncesi bakış açısından yola çıktığımızda kuantum girişiminin iki ya da daha fazla olasılığın yolları kesiştiğinde beklendiğidir. Girişimin gerçekleştiği her durumda (örneğin Şekil 11’de) üstteki ve alttaki olasılığın tam olarak aynı göründüğü bir an vardır.
Dikkate alınması gereken üçüncü nokta, kuantum girişiminin genellikle bir parçacığın kendisi ile girişimi meselesi olmadığıdır. Ya da en azından bu dili kullanmaya çalıştığımızda girişimin ne zaman olup ne zaman olmadığını açıklamayı başaramayız.
Burada en iyi ihtimalle iki parçacıktan oluşan sistemin tepe noktalarına, hareketlerine ve olasılıklar uzayındaki potansiyel kesişimlerine dayanarak kendisi ile etkileşime girdiğini (veya girmediğini) söyleyebiliriz.
Sistem yalnızca tek bir parçacıktan oluştuğunda ise “sistemin kendisi ile girişimi” ile “parçacığın kendisi ile girişimi” ifadeleri aynı görünür ve bu durum kavramsal karışıklıklara neden olur. Daha açık olmak gerekirse olasılıklar uzayının ilgili fiziksel uzay ile aynı sayıda boyuta sahip olması durumunda yanılgılara kapılmak çok daha kolay hale gelir ancak sistemde iki veya daha fazla sayıda parçacık mevcut olduğunda bu karışıklık ortadan kalkar.
Anlamlı bir kuantum girişiminin oluşabilmesi için bir üst üste binmedeki en az iki olasılığın mükemmel biçimde hizalanması ve her bir parçacığın eşleşen konumlarda olması gerekir ve bunun mümkün olup olmaması üst üste binmenin ayrıntılarına bağlı olacaktır.
O halde başka bir soru daha soralım: Girişim oluştuğunda tam olarak “nerededir”?
Elbette Şekil 12’de olduğu gibi onun olasılıklar uzayında nerede olduğunu görebiliriz, ancak biz (sen ve ben) fiziksel uzayda yaşıyoruz. Eğer kuantum girişimi gerçekten de su ve ses dalgalarındaki gibi dalgaların girişimi ile ilgili ise, o zaman ortaya çıkan girişim deseni de bir yerlerde olmalı, öyle değil mi? Peki ama nerede?
Şekil 2’deki tek bir parçacığın süperpozisyon halindeki Çift Yarık benzeri girişim deseni, (tıpkı gerçek Çift Yarık Deneyi’nde olduğu gibi) somut ve gözlemlenebilir bir etki üretir. Esasen Şekil 12’de de benzer bir durum görürürüz: Dalga fonksiyonunun iki tepe noktası üst üste geldiği anda ortaya çıkan girişim deseni, Çift Yarık desenine çok benzer. Peki biz bu girişim desenini nasıl gözlemleriz?
Akla gelen ilk yöntem parçacıklardan birinin konumunu ölçmek olacaktır ve (tıpkı Çift Yarık Deneyi’nde olduğu gibi) bunu defalarca kez tekrar edip her seferinde 1. Parçacık’ın konumunu ölçersek elde edilen sonuçların nasıl görüneceği Şekil 13’te gösterilmiştir.
Bu durum Şekil 1’de gözlemlediğimiz durumdan tamamen farklıdır. 1. Parçacık hep (iki tepe noktasının kesiştiği yer olan) x₁ = +1 civarında görünür (bkz; Şekil 10-12) ancak bu tepe içinde veya çevresinde herhangi bir girişim yapısı (tepe – çukur deseni) gözlemlenmez.
Şaşırtıcı olmayan bir biçimde aynı şeyi 2. Parçacık için yaparsak da sonuç değişmez: Hiçbir girişim izinin görünmediği aynı türden bir durum ile karşılaşırız. Yalnızca Şekil 11’deki kuantum öncesi konuma (x₁ = -1) yakın bir yığılma gözlemlenir.
Ancak Şekil 12’de kuantum girişimi açıkça görülebilir durumdadır: O halde onu herhangi bir parçacığın konumunu ölçerek gözlemleyemiyorsak, başka nasıl gözlemleyebiliriz? Eğer herhangi bir yerde ise, onu nerede bulacağız? Ya da gerçekten de gözlemlenebilir mi yoksa sadece soyut bir matematiksel yapıdan mı ibaret?
Kuantum Girişimi Nedir? #3 içeriğimizde bu soruların yanıtlarını ayrıntılı biçimde ele alacağız.
